计算机专业面试基础数据结构中的堆（Heap）是什么？

一、堆（Heap）的定义

堆（Heap）是一种特殊的完全二叉树，它满足堆的性质。堆分为两种类型：最大堆（Max Heap）和最小堆（Min Heap）。在最大堆中，每个父节点的值都大于或等于其所有子节点的值；在最小堆中，每个父节点的值都小于或等于其所有子节点的值。

二、堆的性质

1. 完全二叉树：堆是一棵完全二叉树，除了最底层外，每一层都是满的，且最底层节点都靠左排列。

2. 堆性质：对于最大堆，父节点的值大于或等于其所有子节点的值；对于最小堆，父节点的值小于或等于其所有子节点的值。

3. 调整性：堆具有调整性，即当堆中的某个节点违反了堆的性质时，可以通过交换节点来恢复堆的性质。

三、堆的应用

堆在计算机科学中有着广泛的应用，是一些常见的应用场景：

1. 贪心算法：堆常用于实现贪心算法，选择排序、优先队列等。

2. 最小（最大）元素查找：堆可以用来快速找到最小或最大元素，这在某些算法中非常有用。

3. 路由算法：在计算机网络中，堆可以用来实现路由算法，以找到最短路径。

4. 数据压缩：堆在数据压缩中也有应用，在Huffman编码中，堆用于构建最优的前缀码。

四、堆的构建

堆的构建可以通过两种方法实现：

1. 堆排序：通过将数组排序成堆的形式，依次弹出堆顶元素，即可得到排序后的数组。

2. 自底向上调整：从一个非叶子节点开始，向上调整每个节点，使其满足堆的性质。

五、堆的调整

当堆中的某个节点违反了堆的性质时，可以通过步骤进行调整：

1. 找到违反堆性质的节点：从该节点开始，向上检查其父节点，直到找到不违反堆性质的节点。

2. 交换节点：将违反堆性质的节点与其父节点交换，继续向上检查。

3. 重复步骤2，直到恢复堆的性质。

六、堆的代码实现

是一个简单的最大堆的Python实现：

python

class MaxHeap:

def __init__(self):

self.heap = []

def parent(self, i):

return (i – 1) // 2

def insert_key(self, k):

self.heap.append(k)

i = len(self.heap) – 1

while i != 0 and self.heap[self.parent(i)] < self.heap[i]:

self.heap[i], self.heap[self.parent(i)] = self.heap[self.parent(i)], self.heap[i]

i = self.parent(i)

def extract_max(self):

if len(self.heap) <= 0:

return None

if len(self.heap) == 1:

return self.heap.pop()

root = self.heap[0]

self.heap[0] = self.heap.pop()

self.max_heapify(0)

return root

def max_heapify(self, i):

l = 2 * i + 1

r = 2 * i + 2

largest = i

if l < len(self.heap) and self.heap[l] > self.heap[largest]:

largest = l

if r < len(self.heap) and self.heap[r] > self.heap[largest]:

largest = r

if largest != i:

self.heap[i], self.heap[largest] = self.heap[largest], self.heap[i]

self.max_heapify(largest)

以上是堆的基本概念、性质、应用、构建、调整和代码实现的详细介绍。。