计算机专业面试基础数据结构中的堆（Heap）是什么？

一、堆（Heap）的定义

堆（Heap）是一种特殊的树形数据结构，它可以是最大堆或最小堆。在最大堆中，父节点的值总是大于或等于其子节点的值；而在最小堆中，父节点的值总是小于或等于其子节点的值。堆用于实现优先队列（Priority Queue）。

二、堆的性质

1. 堆是一个完全二叉树，即除了最底层外，其他层都是满的，且最底层节点都靠左排列。

2. 对于最大堆，父节点的值总是大于或等于其子节点的值；对于最小堆，父节点的值总是小于或等于其子节点的值。

3. 堆可以通过数组来表示，父节点i的左子节点为2i，右子节点为2i+1。

三、堆的创建

创建堆有两种方法：

1. 构建堆：从完全二叉树的一个非叶子节点开始，逐个向上调整，使其满足堆的性质。

2. 堆排序：将待排序的序列构造成堆，不断取出堆顶元素（最大或最小值），并重新调整堆，直到堆为空。

四、堆的应用

1. 优先队列：在优先队列中，元素按照优先级排序，堆可以用来实现优先队列，最大堆用于最小优先队列，最小堆用于最大优先队列。

2. 最小（最大）堆排序：堆排序是一种高效的排序算法，时间复杂度为O(nlogn)。

3. Dijkstra算法：在图论中，Dijkstra算法用于求最短路径，堆可以用来优化算法，提高效率。

4. Prim算法：Prim算法用于求最小生成树，堆可以用来优化算法，提高效率。

五、堆的调整

1. 插入操作：在堆中插入一个新元素后，需要将其插入到叶子节点，向上调整，使其满足堆的性质。

2. 删除操作：在堆中删除一个元素后，需要将其替换为叶子节点，向下调整，使其满足堆的性质。

六、堆的代码实现

是一个使用Python实现的简单最大堆的示例代码：

python

class MaxHeap:

def __init__(self):

self.heap = []

def parent(self, i):

return (i – 1) // 2

def insert_key(self, k):

self.heap.append(k)

i = len(self.heap) – 1

while i != 0 and self.heap[self.parent(i)] < self.heap[i]:

self.heap[i], self.heap[self.parent(i)] = self.heap[self.parent(i)], self.heap[i]

i = self.parent(i)

def delete_key(self):

if len(self.heap) <= 1:

return self.heap.pop()

root = self.heap[0]

self.heap[0] = self.heap.pop()

self.heapify(0)

return root

def heapify(self, i):

l = 2 * i + 1

r = 2 * i + 2

largest = i

if l < len(self.heap) and self.heap[l] > self.heap[i]:

largest = l

if r < len(self.heap) and self.heap[r] > self.heap[largest]:

largest = r

if largest != i:

self.heap[i], self.heap[largest] = self.heap[largest], self.heap[i]

self.heapify(largest)

七、

堆是一种重要的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用。掌握堆的性质、创建、调整和应用，对于计算机专业的面试和实际编程工作都具有重要意义。在面试中，了解堆的基本概念和操作，能够展示出你的计算机专业基础。