计算机专业面试基础什么是堆（Heap）？

一、堆（Heap）的定义

堆（Heap）是一种特殊的树形数据结构，用于实现优先队列。堆分为两种类型：最大堆（Max Heap）和最小堆（Min Heap）。在最大堆中，每个节点的值都大于或等于其子节点的值；在最小堆中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。

堆以完全二叉树的形式实现，这意味着除了最底层外，每一层都是满的，且最底层的节点都靠左对齐。

二、堆的性质

1. 完全二叉性：堆的总节点数必须满足完全二叉树的性质。

2. 节点顺序：在最大堆中，父节点的值大于或等于子节点；在最小堆中，父节点的值小于或等于子节点。

三、堆的用途

堆在计算机科学中有着广泛的应用，是一些常见的用途：

1. 优先队列：堆常用于实现优先队列，元素按照优先级排序。在最小堆中，具有最高优先级的元素总是在堆的顶部。

2. 最优二叉搜索树：堆可以用于构建最优二叉搜索树，这种树具有最小的平均查找长度。

3. 贪心算法：堆是贪心算法中常用的一种数据结构，可以帮助我们在每次迭代中选择当前最优解。

四、堆的插入和删除操作

1. 插入操作：

– 将新元素添加到堆的末尾。

– 上浮调整：将新元素与其父节点进行比较，新元素的值违反了堆的性质，则与父节点交换，直到满足堆的性质。

2. 删除操作：

– 删除堆顶元素（是最大或最小元素）。

– 下沉调整：将堆顶元素与其子节点进行比较，堆顶元素的值违反了堆的性质，则与子节点交换，直到满足堆的性质。

五、堆的存储实现

堆使用数组来存储，具体实现如下：

1. 假设堆的根节点存储在数组索引为0的位置。

2. 对于任意节点i，其左子节点的索引为2i+1，右子节点的索引为2i+2。

3. 对于任意节点i，其父节点的索引为(i-1)/2。

六、堆的复杂度分析

1. 插入操作：平均时间复杂度为O(log n)，最坏时间复杂度为O(log n)，n是堆中元素的数量。

2. 删除操作：平均时间复杂度为O(log n)，最坏时间复杂度为O(log n)。

3. 构建堆：时间复杂度为O(n)，因为需要将所有元素插入堆中。

七、

堆是一种高效的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用。通过理解堆的定义、性质、操作和存储实现，我们可以更好地利用堆解决实际。在面试中，了解堆的概念和操作是计算机专业基础知识的体现，对于求职者来说是非常重要的。